Рассчитать вероятности для набора биномиальных результатов, обеспеченных вероятностями для каждого события в наборе?превосходить

Question

Проблема заключается в следующем:

Допустим, в моем биномиальном дереве будут независимые события "X", и я знаю вероятность того, что все события "X" будут равны "1" или "0".результат.Как я могу использовать Excel для расчета вероятности каждой возможной суммы итогов?(добавление всех 1 и 0, то есть X, X-1, X-2, ..., 1, 0)

Например, у меня есть 4 события в моей серии (в конце концов, я хочу до 17)с вероятностями 0,36, 0,09, 0,91, 0,36.

Как мне получить Excel, чтобы выплюнуть:

P(score=4) = .033 P(score=3) = ... P(score=2) = ... P(score=1) = ... P(score=0) = .01

Спасибо за помощь!

Answer 1

Вычисление биномиального дерева - это итеративный процесс: вычисление текущего состояния из вероятностей предыдущих состояний.

Давайте в состоянии n имеет вероятности Pn(x) для каждого x, где x равно sum total.Тогда состояние n+1 имеет вероятности:

Pn+1(x) = Pn(x) * (1-p) + Pn(x-1) * p

В состоянии n+1 вероятность иметь общую сумму x равна сумме двух вероятностей:

• вероятность иметьобщая сумма x в состоянии n, умноженная на вероятность иметь ноль в случае события: (1-p)
• вероятность иметь общую сумму x-1 в состоянии n, умноженную на вероятностьиметь один на событие: p

Итак, вы начинаете с состояния 0, где P0(0) = 1 и можете расширить такое дерево на любое количество событий:

Посмотрите на формулу для N6 для уточнения