Почему эта величина наибольшего отрицательного числа, представленного в базе -2, в два раза больше наибольшего положительного числа, представленного?

Question

Здесь они упоминают, что «Если слово имеет четное число битов, величина наибольшего отрицательного числа, которое может быть представлено, в два раза больше наибольшего положительного числа, которое может быть представлено, инаоборот, если слово имеет нечетное число битов. "

После перечитывания несколько раз, я все еще не понимаю.Не могли бы вы объяснить на каком-то примере?А также для обратной части.

Answer 1

Как сказано в ссылке, которую вы разместили: «Самый правый бит представляет (−2) ^ 0 = +1, следующий бит представляет (−2) ^ 1 = −2, следующий бит (−2) ^ 2= +4 и т. Д. Со знакопеременным знаком. "

Если биты чередуются по знаку, а первый бит является положительным числом, то каждый четный бит приведет к отрицательному числу.Если этот даже самый левый бит установлен в 0, число будет положительным, однако абсолютное значение будет вдвое меньше предыдущего.

Например:

0101 = 5, потому что это (-2) ^ 0 + (-2) ^ 2 = + 1 + 4

1010 = -10, потому что это (-2) ^ 1 + (-2) ^ 3 =-2-8

Однако, если бы мы были ограничены 3 битами, у нас было бы

010 = -2, потому что это (-2) ^ 1 = -2

101 = 5, потому что это (-2) ^ 0 + (-2) ^ 2 = 1 + 4 = 5

По существу, в базе-2 самое большое отрицательное число, которое выможет достигать единицы, в которой каждый четный бит установлен в 1, а каждый нечетный бит установлен в 0. И наибольшее положительное число равно единице, где верно обратное.

Если общее количество разрешенных битов является четным, то установка самого левого четного бита в 1 приведет к получению отрицательного числа, по меньшей мере, в два раза большего, чем наибольшее положительное число (так как любое положительное число оставит этот оставшийся самый большой битбит установлен в 0).И наоборот с нечетным числом битов.