Вы правы, что не можете прочитать из HttpContext.Response в .Net 4.5.
В качестве альтернативы я бы предложил записать данные, которые вы хотите измерить, в словарь HttpContext.Items, а затем добавить их в свой телеметрический объект.
Итак, где вы строите свой предполагаемыйВ вашем ответе вы добавите что-то вроде этого:
this.HttpContext.Items.Add("customProperty", "Information about the response");
Затем вы измените код, в котором вы пытаетесь добавить данные ответа в Application Insights.
if (context.Items["customProperty"] != null && !telemetry.Context.Properties.ContainsKey(Request_Payload))
{
// TO DO: Don't log Personally identifiable information (PII)
requestTelemetry.Properties.Add(Request_Payload, context.Items["customProperty"].ToString());
}