Как «привязать» направленный (2D) вектор к компасу (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW)?

Question

У меня есть набор векторов, нормальных к оконным поверхностям в программном обеспечении 3D моделирования Проецируемый на плоскость XY, я хотел бы знать, в каком направлении они смотрят, переведенные в 8 координаты компаса ( Север , Северо-восток , Восток , Юго-восток , Юг , Юго-запад , Запад и Северо-запад ).

Векторы работают так:

• ось X представляет восток-запад (восток положительный)
• ось у представляет север-юг (положительный север)
• Таким образом,
  • (0, 1) == Север
  • (1, 0) == Восток
  • (0, -1) == Юг
  • (- 1,0) == Запад

Учитывая вектор (x, y), я ищу самые близкие из 8 координат компаса. Любые идеи о том, как сделать это элегантно?

Answer 1

Это работает в Java, вычисляя значение 0 ... 7 для восьми направлений:

import static java.lang.Math.*;    

int compass = (((int) round(atan2(y, x) / (2 * PI / 8))) + 8) % 8;

Результат отображается на компас следующим образом:

0 => E
1 => NE
2 => N
3 => NW
4 => W
5 => SW
6 => S
7 => SE

Answer 2

Я бы, вероятно, просто позвонил бы atan2 () , чтобы выяснить угол наклона ("рыскание"), а затем использовал бы последовательность if: s или некоторые математические выражения для "привязки" "это кратно 90 градусам.

Answer 3

нет необходимости выполнять функцию atan.

если вы выполните: y / x, вы получите наклон линии. Судя по полученному номеру, вы можете определить угол / октант.

для положительных х (х> 0)

• (у / х)> 2,4 - => 90 градусов (север)
• 2,4> (г / х)> 0,4 ​​- => 45 градусов (северо-запад)
• 0,4> (г / х)> -0,4 - => 0 градусов (запад)
• -0,4> (г / х)> -2,4 - => -45 градусов (юго-запад)
• -2,4> (г / х) - => 90 градусов (юг)

и аналогичный список для отрицательных х

и, наконец, исключительные случаи:

• (x == 0 && y> 0) - => -90 градусов (юг)
• (x == 0 && y <0) - => 90 градусов (юг)

addendum: я сообщаю об этом методе только для расчета atan, который не разрешен (например, во встроенной системе))

Мне пришлось немного покопаться. Вот очень оптимизированная процедура, которую я использую (используется в мобильных играх).

вход: x1, y1 = начальная точка вектора x2, y2 = конечная точка вектора выход (0-7) = 0 = север, 1 = северо-запад, 2 = запад, ... и т. д.

 int CalcDir( int x1, int y1, int x2, int y2 )
 {
      int dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
      int adx = (dx<0)?-dx:dx, ady = (dy<0)?-dy:dy, r;
      r=(dy>0?4:0)+(dx>0?2:0)+(adx>ady?1:0);
      r=(int []){2,3,1,0,5,4,6,7}[r];
      return r;
 }

 void CalcDirTest(){
      int t = CalcDir(0, 0, 10, 1);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 9, 10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -1, 10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -10, 9);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -10, -1);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -9, -10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 1, -10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 10, -9);
      printf("t = %d",t);
 }

Это приведет к следующему выводу:

 t = 7
 t = 6
 t = 5
 t = 4
 t = 3
 t = 2
 t = 1
 t = 0

(векторы для теста могут выглядеть странно выбранными, но я немного подправил их, чтобы они были четко в одном октанте, а не на точной границе)

Answer 4

Этот не использует atan2, и делает в худшем случае 4 сравнения и 2 продукта на вызов. Сравнивая x с y в 4 внутренних блоках (я редактировал его только в первом блоке), его можно сократить до ровно 4 сравнений и 1 продукта на вызов.

int compass(double x,double y)
{
  double t = 0.392699082; // tan(M_PI/8.0);

  if (x>=0)
  {
    if (y>=0)
    {
      if (x>y) { if (y<t*x) return E_COMPASS; }
      else { if (x<t*y) return N_COMPASS; }
      return NE_COMPASS;
    }
    else
    {
      if (-y<t*x) return E_COMPASS;
      if (x<-t*y) return S_COMPASS;
      return SE_COMPASS;
    }
  }
  else
  {
    if (y>=0)
    {
      if (y<-t*x) return W_COMPASS;
      if (-x<t*y) return N_COMPASS;
      return NW_COMPASS;
    }
    else
    {
      if (-y<-t*x) return W_COMPASS;
      if (-x<-t*y) return S_COMPASS;
      return SW_COMPASS;
    }
  }
  return E_COMPASS;
}