У меня есть экспериментальный спектр, в котором ось Y - это значения интенсивности, а ось X - значения частоты.Int - массив экспериментальных интенсивностей (ось Y).w - массив частот (ось X).Я знаю представление о теоретической функции, которая должна описывать полученный спектр.Я явно устанавливаю функцию в Matlab, используя синтаксис:
fun = @(p,w)p(1).*exp(-2*((w-p(2))./p(3)).^2);
Я устанавливаю начальное предположение для параметров следующим образом:
p0 = [a, b, c];
, где a, b и c - конкретные значения, которые я выбрал в качественачальные значения для параметров p (1), p (2) и p (3) соответственно.Затем я выполняю примерку, используя следующий код:
[p,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,J] = lsqcurvefit(fun, p0, w, Int);
В соответствии с помощью Matlab для функции lsqcurvefit, остаток вычисляется как fun (p, w) -Int в решении p.После этого я нахожу 95% доверительный интервал:
conf = nlparci(p,residual,'jacobian',J);
Следующим шагом является построение экспериментального графика и функции соответствия - этот шаг здесь не важен, поэтому я его пропущу.Последний шаг - построение участка остатков:
plot(w,residual,'.')
У меня есть 5 вопросов:
1) Достаточно ли 95% доверительных интервалов и остаточных графиков, чтобы определить, является ли теоретическая функцияхорошо вписывается в экспериментальные данные или не очень хорошо?Или есть другие величины, которые следует рассчитать, чтобы сказать, что подгонка является хорошей или плохой?
2) Каковы критерии того, что рассчитанные 95% доверительные интервалы являются разумными?Например, я получил среднее значение 1560 для параметра p (1), и рассчитанный доверительный интервал 95% составляет 1400 и 1720, то есть ошибка составляет + - 160. Но если вычисленный 95% доверительный интервал, например, составляет 1200 и 1920ошибка + - 360, все равно будет хорошо?Где предел?Как я могу быть уверен, что рассчитанный 95% доверительный интервал является приемлемым?
3) Каковы критерии для хорошего графика остатков?Я имею в виду, какое отклонение экспериментальных данных от функции соответствия приемлемо?Везде написано, что график остатков должен быть симметричным относительно нулевого уровня, но опять же, отклонение может быть очень большим - это нормально?4) Я нашел два сайта, где остаточные графики обрабатываются по умолчанию для модели линейной регрессии, вот ссылки: http://www.r -tutor.com / elementary-statistics / simple-linear-regression / residual-plot http://statisticsbyjim.com/regression/check-residual-plots-regression-analysis/ Итак, вопрос в том, почему эти авторы рассматривают только модель линейной регрессии, когда говорят об остаточных графиках?Как насчет нелинейных моделей регрессии?Например, функция Гаусса является нелинейной функцией.
5) Какой тип остаточных графиков нужно построить - остатки в зависимости от частоты, остатки в зависимости от установленных значений или остатки в зависимости от экспериментальной интенсивности?Или все они?
Буду очень признателен за любую помощь или совет.