Я хочу вычислить LU-разложение матрицы и извлечь из нее линейные комбинации.
Сначала я задал вопрос, используя библиотеку Armadillo здесь , но, как указал одинкомментарий: Армадилло не может иметь дело с вычислением модуля.
Таким образом, я начал разрабатывать LU, используя простой модуль с нуля, вот что я получаю, но есть еще ошибка, которую я не могу увидеть.
Вот код, который у меня есть на данный момент.(Не думайте слишком много о классе Matrix, сейчас это просто способ инкапсулировать vector<vector<int>>.
Matrix* Matrix::triangulation(Matrix & ident)
{
unsigned int n = getNbLines();
unsigned int m = getNbColumns();
vector<vector<int>> mat = getMat();
vector<vector<int>> identity = ident.getMat();
vector<vector<int>> lower;
vector<vector<int>> upper;
/* ------------------------------------------------------------ */
/**
* @brief
* This code initialize a 'lower' matrix of size 'n x n'.
* The matrix is fill with only '0'.
*/
for(unsigned int i = 0; i < n; i++) {
vector<int> v(m);
lower.push_back(v);
for(unsigned int j = 0; j < m; j++) lower[i][j] = 0;
}
/**
* @brief
* This code initialize an 'upper' matrix of size 'n x m'.
* The matrix is fill with only '0'.
*/
for(unsigned int i = 0; i < n; i++) {
vector<int> v(m);
upper.push_back(v);
for(unsigned int j = 0; j < m; j++) upper[i][j] = 0;
}
/**
* @brief
* This code initialize an 'identity' matrix of size 'm x m'.
* The matrix is fill with only '0'.
*/
for(unsigned int i = 0; i < m; i++) {
vector<int> v2(m);
identity.push_back(v2);
for(unsigned int j = 0; j < m; j++) identity[i][j] = 0;
identity[i][i] = 1;
}
/* ------------------------------------------------------------ */
// Decomposing matrix into Upper and Lower triangular matrix
for (unsigned int i = 0; i < n; i++) {
// Upper Triangular
for (unsigned int k = 0; k < m; k++) {
// Summation of L(i, j) * U(j, k)
int sum = 0;
for (unsigned int j = 0; j < n; j++)
sum = sum + ((lower[i][j] * upper[j][k]));
// Evaluating U(i, k)
upper[i][k] = (mat[i][k] - sum) % prime;
identity[i][k] = (mat[i][k] - sum) % prime;
}
// Lower Triangular
for (unsigned int k = 0; k < n; k++) {
if (i == k) {
lower[i][i] = 1; // Diagonal as 1
}
else {
// Summation of L(k, j) * U(j, i)
int sum = 0;
for (unsigned int j = 0; j < n; j++)
sum = sum + ((lower[k][j] * upper[j][i]));
// Evaluating L(k, i)
lower[k][i] = (((mat[k][i] - sum)) / upper[i][i]) % prime;
identity[k][i] = (((mat[k][i] - sum)) / upper[i][i]) % prime;
}
}
}
ident.setMat(identity);
return new Matrix(lower,prime);
}
Я называю это объектом: Matrix mat({ { 2, 1, 3, 2, 0}, { 4, 3, 0, 1, 1 }},5); Итак, в общем, я хочуРазложение LU (особенно матрица нижнего треугольника) со всеми моими вычислениями, выполненными в модуле 5.
Это работает, чтобы извлечь нижнюю матрицу, однако, линейные комбинации (которые являются просто всеми операциями, выполненными над тождествомматрица) не верны. Вот след, который я имею с объяснением того, что я хочу получить:
c |-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
c | Prime Number: 5
c |-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
c | Input Matrix:
2 1 3 2 0
4 3 0 1 1
c |-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
c | Lower Matrix:
1 0 0 0 0
2 1 0 0 0
c |-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
c | Linear Combination Matrix:
2 0 3 2 0
0 1 0 3 1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
c |-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
c | Expected Solution:
3 2 3 0 3
0 1 1 3 4
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
c |-------------------------------------------------------------------------------------------------------|
c | Explanations:
c | 3 * c1 + 0 * c2 + 0 * c3 + 0 * c4 + 0 * c5 = c1 of Lower-Matrix
c | 2 * c1 + 1 * c2 + 0 * c3 + 0 * c4 + 0 * c5 = c2 of Lower-Matrix
c | 3 * c1 + 1 * c2 + 1 * c3 + 0 * c4 + 0 * c5 = c3 of Lower-Matrix
c | 0 * c1 + 3 * c2 + 0 * c3 + 1 * c4 + 0 * c5 = c4 of Lower-Matrix
c | 3 * c1 + 4 * c2 + 0 * c3 + 0 * c4 + 1 * c5 = c5 of Lower-Matrix
c +=======================================================================================================+
Таким образом, в качестве небольшой суммы:
- нижняя матрица в порядке, результат ожидаемый.
- Выведенные линейные комбинации не являются ожидаемыми.
- Объяснение ожидаемого дано в последнем подразделе.
Вопрос: Где ошибка в моем способе применения модификации к матрице тождеств и почему я не получаю в выводе правильные линейные комбинации?
EDIT
Четкое представление о том, что должно происходить в обычном режиме.Но алгоритм, который я сделал (разложение LU), не совсем тот, который я делаю вручную, хотя он должен привести к тем же результатам.Это настоящая проблема здесь ...
