Это означает, что внутри той же JVM есть другие классы, загруженные из других jar-файлов, которые были подписаны иначе (или, возможно, не подписаны), также в пакете по умолчанию.
Если я правильно интерпретирую ваш вопрос, у вашего апплета есть только одна банка, так что это должна быть банка, пришедшая откуда-то еще; что только некоторые пользователи имеют.
Сначала я подумал, что это может быть jar апплета, запущенного на другой вкладке (который может использовать тот же экземпляр jvm). Но другие апплеты должны использовать отдельный загрузчик классов, поэтому они не должны так конфликтовать.
Скорее всего, у них есть jar в пути начальной загрузки их jvm, который также имеет класс в корневом пакете.
В любом случае, решение / обходной путь просто состоит в том, чтобы использовать не пакет по умолчанию, а ваш собственный пакет. Таким образом вы избежите столкновения с другой банкой.