Я предполагаю, что событие onclick считается взаимодействующим с документом, поэтому не уверен, почему выдается ошибка автозапуска
Uncaught (в обещании) NotAllowedError: play () не удалось, потому что пользовательне взаимодействовал с документом первым.
const playbtn = document.getElementById('playbtn');
const player = document.getElementById('video-player');
const vimeoPlayer = new Vimeo.Player(player);
playbtn.onclick = function() {
playbtn.style.display = "none";
vimeoPlayer.play();
}
vimeoPlayer.on('pause', function() {
playbtn.style.display = "block";
});
vimeoPlayer.on('play', function() {
playbtn.style.display = "none";
});
<link rel="stylesheet" href="https://use.fontawesome.com/releases/v5.7.2/css/all.css" integrity="sha384-fnmOCqbTlWIlj8LyTjo7mOUStjsKC4pOpQbqyi7RrhN7udi9RwhKkMHpvLbHG9Sr" crossorigin="anonymous">
<script src="https://player.vimeo.com/api/player.js"></script>
<div id="video-outer-full">
<div id="video-inner">
<i class="far fa-play-circle" id="playbtn"></i>
<iframe id="video-player" class="video" width="560" height="315" src="https://player.vimeo.com/video/309741585" frameborder="0" webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>
</div>
</div>