У меня есть следующая модель:
Буду признателен, если кто-нибудь сможет продемонстрировать, как реализовать эту модель.
Исследование и попытка
В качестве примера я посмотрел на следующий Пуассоновский GLM:
```{stan output.var="PoissonGLMQR"}
data{
int<lower=1> n; // number of observations
int<lower=1> p; // number of predictors
matrix[n, p] x; // design matrix
int<lower=0> y[n]; // responses
}
transformed data{
matrix [n, p] Q_ast;
matrix [p, p] R_ast;
matrix [p, p] R_ast_inverse;
Q_ast = qr_Q(x)[,1:p] * sqrt(n - 1.0);
R_ast = qr_R(x)[1:p,] / sqrt(n - 1.0);
R_ast_inverse = inverse(R_ast);
}
parameters{
vector[p] theta; // regression coefficients for predictors
}
transformed parameters{
vector[p] beta;
vector[n] mu;
mu = exp(Q_ast*theta);
beta = R_ast_inverse * theta;
}
model{
y ~ poisson(mu);
}
```
Я понимаю, что в этом примере использовалась репараметризация QR (см. Раздел 9.2 справочного руководства Stan).Однако, так как я новичок в Stan, я нахожу это довольно пугающим, и я не уверен, как реализовать экспоненциальный GLM таким же образом.Нужно ли даже использовать репараметризацию QR для экспоненциального случая?
В любом случае, моя наивная попытка экспоненциального GLM заключается в следующей адаптации пуассоновского кода GLM:
```{stan output.var="ExponentialGLM"}
data{
int<lower=1> n; // number of observations
int<lower=1> p; // number of predictors
matrix[n, p] x; // design matrix
real<lower=0> y[n]; // responses
}
transformed data{
matrix [n, p] Q_ast;
matrix [p, p] R_ast;
matrix [p, p] R_ast_inverse;
Q_ast = qr_Q(x)[,1:p] * sqrt(n - 1.0);
R_ast = qr_R(x)[1:p,] / sqrt(n - 1.0);
R_ast_inverse = inverse(R_ast);
}
parameters{
vector[p] theta; // regression coefficients for predictors
}
transformed parameters{
vector[p] beta;
vector[n] mu;
mu = exp(Q_ast*theta);
beta = (R_ast_inverse * theta);
}
model{
y ~ exponential(mu);
}
```
Но,как я уже сказал, я совершенно не уверен, что это правильный путь для кодирования такой модели в Stan.Все, что я сделал, это просто попытался приспособить пример Пуассона GLM к вышеупомянутой экспоненциальной GLM.
Я был бы признателен, если бы кто-то мог продемонстрировать экспоненциальную GLM и, если это не слишком много проблем,пожалуйста, найдите время, чтобы уточнить мои неправильные представления выше.
Пример данных
conc time
1 6.1 0.8
2 4.2 3.5
3 0.5 12.4
4 8.8 1.1
5 1.5 8.9
6 9.2 2.4
7 8.5 0.1
8 8.7 0.4
9 6.7 3.5
10 6.5 8.3
11 6.3 2.6
12 6.7 1.5
13 0.2 16.6
14 8.7 0.1
15 7.5 1.3