В чем разница между графиком в верхнем правом углу и графиком в левом нижнем углу при использовании scatterplotMatrix в автомобильной библиотеке?

Question

Почему линии регрессии отличаются для графика в верхнем правом углу и линии в нижнем левом углу (изображение прилагается) при использовании scatterplotMatrix в автомобильной библиотеке?

Кажется, что обе метки обозначают одинаковые точкиось поменялась местами.Почему же тогда линии регрессии разные?Разве линии регрессии не должны быть одинаковыми в обоих?

Answer 1

Нет, они не должны.Например, рассмотрим группу «Разработано».В нижнем левом случае мы имеем Alcohol ~ Life.expectancy, что означает, что линия регрессии пытается быть «посередине» возможных значений Alcohol при изменении Life.expectancy.В результате мы охватываем только значения в небольшом диапазоне значений Alcohol, около (5,5, 9).Однако в правом верхнем случае мы имеем Life.expectancy ~ Alcohol, что означает, что линия регрессии пытается быть «посередине» возможных значений Life.expectancy при изменении Alcohol.По определению, в этом случае мы охватываем все значения алкоголя, интервал (0, 15).

В терминах коэффициентов у нас также нет причин получать что-то подобное.Например,

set.seed(2)
y <- rnorm(100)
x <- rnorm(100, sd = 0.2)
coef(lm(y ~ x))
# (Intercept)           x 
# -0.02879037 -0.32651252 
cov(y, x) / var(x)
# [1] -0.3265125
coef(lm(x ~ y))
#  (Intercept)            y 
#  0.005553734 -0.009420632 
cov(y, x) / var(y)
# [1] -0.009420632

То есть наклон получается делением ковариации (одинаковой в обоих случаях) на дисперсию независимой переменной с целью сделать масштабтак же.В вашем случае Alcohol явно имеет шкалу, отличную от Life.expectancy, отсюда и другие результаты.