Звёздная семантика Клини и сравнение множеств

Question

Скажем, у нас есть два языка L1 и L2, следующее условие считается ложным?

(L1L2)* = L1*L2*

Я предполагаю это, потому что говорю:

С левой стороны условия:

L1 = {a,b}
L2 = {c,d}

C = L1.L2
C = {ac,ad,bc,bd}

C* = {empty, 'acad','adbc','bdac',...}

Правая сторона условия

L1 = {a,b}
L2 = {c,d}

L1* = {a,b,aa,ab,ba,bb,...}
L2* = {c,d,cc,cd,dc,dd,...}

C = L1*.L2*

C, следовательно, не может иметь ни одного элемента c внутри, который имеет комбинацию, такую ​​как "adbc", как это может быть продемонстрировано на левой стороне аргумента, поэтомуисходный аргумент неверен.

Является ли этот подход верным?

Answer 1

Я не могу следовать вашим доказательствам, но если L1={a} и L2={b}, то (L1L2)* содержит abab, а L1*L2* - нет.Так что они не равны.