Как вы учитываете поле Z?

Question

Я должен разложить многочлен, например,

по полю Z5, используя Matlab или Mupad.И я попробовал все, прочитал много документации по Matlab и Mupad и до сих пор не могу найти ее, поэтому я предполагаю, что это математика, которую я не знаю, которая поможет мне учесть это.

Answer 1

Я нашел команду mupad, чтобы сделать то, что мне нужно.

Еще спасибо за объяснение математики, стоящей за ним.

Answer 2

Не убивайте комара из пушки!

Вам нужно найти корень только между 0, 1, 2, -2, -1.

Кроме того, учитывая, что x ⁵ = x, проблема сводится к тому, чтобы найти x такой, что

 2x + 2x^4 + x^3 + 2x^2 - 3 = 0

и, поскольку x ≠ 0, x^4 = 1 следовательно

 2x + x^3 + 2x^2 - 1 = 0

Что ж, давайте попробуем!

 1:  2 + 1 + 2 - 1 -> -1
 2: -1 + 3 - 2 - 1 -> -1
-2:  1 - 3 + 3 - 1 ->  0 -> root!

Тогда полином делится на ( x - 3), и вы можете повторять процедуру с частным, пока не получитсякорней не осталось.

Приложение

После деления на ( x - 3) получаем

x ⁴ + x ² + 1

, которые мы можем выразить как

( x ² + 1) ² - x ²

или

(( x ² + 1) - x ) (( x ² + 1) + x )

Чтобы найти факторы степени 2 программным путем, просто наберите x ² + a x + b для a и b между 0 и 4.