Когда мне нужно использовать кватернионы?

Question

Я много лет выполняю 2D и 3D операции, включая графику, и никогда не использовал кватернионы, поэтому я не чувствую их. Я знаю, что они могут использоваться для определенных операций, которые являются трудными в углах Эйлера, а также что они могут использоваться для нахождения вращения, необходимого для наилучшего соответствия одному набору координат (X1, X2 ... XN, X = (xyz)) на другой (X1 ', X2' ... XN ').

Есть ли места, где кватернионы необходимы? И есть ли места, где они делают решения более элегантными или более эффективными?

Answer 1

Они занимают меньше места в памяти, чем матрицы вращения, и они более эффективны, чем матричные представления и представления углов / осей.

Также:

• Очень легко интерполировать между двумя кватернионами, что полезно для плавного движения камеры и т. Д.
• Единица нормализации кватернионов с плавающей запятой страдает от меньшего количества дефектов округления, чем матричные представления.

Answer 2

Кватернионы имеют много преимуществ по сравнению с углами Эйлера и часто предпочтительнее для трехмерных вращений:

• Более простая (и четко определенная) интерполяция между кватернионами (или: ориентациями): результирующее движение имеет постоянную угловую скорость вокруг одной оси, что часто эстетически более приятно. Этот процесс называется "slerp" и важен для смешивания анимации / вращения. Кроме того, кватернионная интерполяция не страдает от карданных замков.
• Их легко перенормировать.

Недостатки:

• Основным недостатком является то, что им требуется немного больше математики и они менее интуитивны, чем углы Эйлера / Кардана.
• По сравнению с матрицами аффинного преобразования кватернионы содержат только вращение, но не переводят и не масштабируют.

Answer 3

С кватернионами вы также решаете проблему блокировки карданного подвеса. И с ними легче работать, когда вы хотите выполнить произвольные повороты.

Answer 4

Плюсы кватернионов

1. Быстрое умножение
2. Быстрое преобразование в / из матрицы
3. Избегайте дополнительных (из расчета) шумов (масштаб, сдвиг) и представляйте чистое вращение
4. Простая вращательная интерполяция, в настраиваемом случае для анимации в реальном времени может использоваться линейная интерполяция.
5. Доступны некоторые хитрые операции, быстрая интеграция вращения, разложение по крутильным колебаниям

Cons.

1. Преобразование вектора происходит не так быстро, как с матрицей 3х3.
2. Содержит 4 скаляра, но для компактного представления вращения можно использовать только 3.

Answer 5

Преимущество кватернионов перед матрицами заключается не только в более быстром вычислении, но главным образом потому, что матричное представление последовательных вращений вокруг произвольных углов в конечном итоге уступает ужасным ошибкам округления с плавающей точкой и больше не представляет правильные аффинные вращения. «Восстановление» матрицы вращения вычислительно дороже, чем нормализация кватерниона. Поэтому кватернионы следует выбирать по матрицам чистого вращения.

Answer 6

По сравнению с углами Эйлера их проще составить и избежать проблемы блокировки карданного подвеса.

По сравнению с матрицами вращения они более численно устойчивы, а представление (4 числа) более компактно.