ВЕРНО ли, что L ^ R = L, если и только если L является языком палиндромов?

Question

S1: LR = L, если и только если L - язык палиндромов.где LR получается путем обращения всех строк к L.

S1 TRUE?

Answer 1

Контрпример:

X := { all words w over {a,b}* such that |w| = 2k for some positive integer k and w = reverse(w) }

Reverse(X) = X, но X не является языком всех палиндромов, поскольку "a" является палиндромом и не является членом X.

Другой контрпример:

Y := { "abc", "cba" }

Reverse(Y) = Y, но ни одно слово в Y не является палиндромом.