Упрощение данного булева выражения

Question

Я пытался упростить это логическое выражение

'((B' + C (A + D)) (A '+ B (C + D)) (D' + B))

(первое отрицание по всему выражению)

Я получаю BC '+ A'D'B + AB' + AC'D '+ DB', но ответ не даетесть термин AC'D '.Есть ли способ, которым я могу удалить этот термин, используя закон поглощения или что-то?

Спасибо

Answer 1

Для таких вопросов Карты Карно пригодятся:

При визуальном осмотре становится ясно, что AB'C' полностью покрыт AB'.

Прекрасный онлайн-генератор карт предоставлен Университетом Марбурга (проф. д-р Торстен Тормелен).

Answer 2

Оба выражения эквивалентны.

Выражение 1: B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D

Выражение 2: B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D + A&!C&!D

A&!C&!D истинно тогда и только тогда, когда A = 1, C = 0 и D = 0

Если мы введем эти условия в выражение 1, мы получим

B&1 + 1&!B + 0&B&1 + !B&0 = B+!B =1 для всех B

Следовательно, когда A&!C&!D=1остальная часть выражения также утверждается и A&!C&!D является избыточной и может быть подавлена.

Это также может быть проверено алгебраическими методами, но является более длинным.

Мы используем теорему консенсуса, которая гласит, что x&y+!x&z=x&y+!x&z+y&z

Применяя теорему к выражению 1, мы получим

B&!C + A&!B == B&!C + A&!B + A&!C
            == B&!C + A&!B + A&!C&D + A&!C&!D

B&!C + !B&D == B&!C + !B&D + !C&D

Если мы добавим эти избыточные дополнительные терминыв выражении 1 (между круглыми скобками для читабельности)

(B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&D + A&!C&!D + !C&D
   = (B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&!D + (A&!C&D + !C&D)
   = (B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D) + A&!C&!D + !C&D

Но как B&!C + !B&D + !C&D = B&!C + !B&D благодаря теореме о консенсусе

Мы можем подавить !C&D и находим, что

B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D = B&!C + A&!B + !A&B&!D + !B&D + A&!C&!D

ч.т.д.