Свойство разложения без потерь - только одно разложение без потерь для разложения BCNF

Question

Во время урока преподаватель сделал следующее утверждение:
There is only one(or none) lossless BCNF decomposition for a relation,
and two BCNF decompositions are lossless for a given R iff they are logically equal
Я попытался доказать противоречие и предположить, что есть два разложения BCNF, и найтипротиворечие, но не смог найти.
Есть ли интуитивное объяснение, почему это так?

Answer 1

Заявление репетитора, строго говоря, ложно.

Представьте себе любую декомпозицию, в которой одна из схем после декомпозиции - (K, D1, D2) с единственным FD {K} -> {D1, D2}.Это BCNF.

Но это можно дополнительно разложить на (K, D1) с единственным FD {K} -> {D1} и (K, D2) с единственным FD {K} -> {D2},Это тоже BCNF (это даже 6NF).

Это означает, что у вас есть два различных возможных разложения, которые оба являются BCNF.

(Естественно, что в таких курсах нет никакого смысла в таком дальнейшемразложения, и они просто игнорируются, потому что «никто их никогда не рассмотрит» или что-то в этом роде, но это не очень научный подход.)