К сожалению, как и большинство вещей, ответ «это зависит».Из вашего описания звучит так, как будто вы хотите использовать службу приложений Azure (хотя модель потребления для функций Azure может быть дешевле для того, что вы делаете, но не можете сказать без дополнительной информации).
Предполагая, что вы используете службу приложений, тогда самый дешевый вариант теоретически может быть ничем, если вы используете бесплатный уровень (и бесплатную базу данных, такую как MySQL в приложении, если она вам нужна), однако это ограничивает вас, я думаю, 60 минутами процессорного времени в день.Если вы просто играете вокруг, это может быть хорошо.
Следующий уровень выше является общим, но это также ограничивает вас определенным количеством процессорного времени, также ни у свободного, ни у общего не может быть пользовательских сертификатов, поэтому все эти два уровня на самом деле не предназначены для производственных систем.
Это означает, что самым дешевым будет сервис приложений B1, который доступен в Linux по самым дешевым ценам. Лучше всего проверять последние цены с помощью калькулятора Azure.Если вы пойдете на это, то сможете эффективно добавить столько приложений, сколько захотите, поэтому одно из них для внешнего интерфейса, а другое - для внутреннего.Тем не менее, вы могли бы обслуживать оба приложения из одного приложения, если хотите, и я уверен, что обе библиотеки swagger / OpenApi (Swashbuckle и NSwag) имеют достаточно настроек, позволяющих вам указать, что будет отображаться в выводе swagger.