Я указал webhook для тестового приложения и весь необходимый персонал для его работы.И теперь, когда я отправляю сообщение на страницу, оба бота отвечают.
В Page > Settings > Messenger Platform > Subscribed Apps я нашел, как изменить роли приложений, но это похоже на глобальные настройки для каждого пользователя, и я не хочу связыватьсяэто вверх.