Вот трюк. Для этого не нужно добавлять JavaScript (или перехватывать событие закрытия colorbox).
jquery.colorbox перемещает ваш встроенный контент в структуру, которую он создает из корня html> body, перед его отображением, и перемещает его обратно, когда он закрыт. Это странное поведение IMO, но воспользуйтесь этим и примените ваше «правило скрытия» соответственно.
<style>
#div_id_i_want_to_show { display: block; ...your other style rules... }
#divParent #div_id_i_want_to_show { display: none; }
<style>
<div id='parent'><div id='div_id_i_want_to_show'>...
С другой стороны, инвертируйте правила и поместите «раскрывающее правило», которое зависит от элемента, определенного в colorbox.
<style>
#div_id_i_want_to_show { display: none; ...your other style rules... }
.colorbox #div_id_i_want_to_show { display: block; }
<style>
<div id='div_id_i_want_to_show'>...
Да, еще один вариант - сохранить ваш #div_id_i_want_to_show внутри оболочки .hiddenDiv.
<style>
#div_id_i_want_to_show { ...your style rules... }
.hiddenDiv { display: none; }
<style>
<div class='.hiddenDiv'><div id='div_id_i_want_to_show'>...