Для данной группы потребителей сообщение будет обработано только один раз.По умолчанию вы получаете только одну группу потребителей с именем $ Default.(Вы можете добавить больше, например, используя портал).Группа потребителей - это, в основном, просмотр потока сообщений.Каждая группа потребителей знает свою позицию в этом потоке сообщений.Таким образом, если вы используете только группу потребителей по умолчанию, вы можете сохранить только одну позицию в потоке сообщений.А поскольку потребители устанавливают блокировки на разделы, которые они читают, я подозреваю, что приложение логики имеет блокировки и не позволяет функции получать сообщения.
Решение заключается в создании отдельных групп потребителей как для приложения логики, так и для функции Azure.
См. в этом о том, как указать группу потребителей для использования в функции azure с использованием свойства consumerGroup в файле function.json.
См. документы о том, как установить группу потребителей в триггере приложения логики.