Вам просто нужно импортировать inputAdornment
import InputAdornment from '@material-ui/core/InputAdornment';
и добавить InputProps в textField следующим образом
InputProps={{
endAdornment: (
<InputAdornment position="start">
<SearchIcon />
</InputAdornment>
)
}}
plz найдите приложенный img для демонстрации нужного вамрешение.