Логическая эквивалентность

Question

У меня есть вопрос об использовании формального языка.Может кто-нибудь объяснить мне, почему это утверждение логически эквивалентно?

f ∨ g ∧ h ≡ (f ∨ g) ∧ (f ∨ h).

Я сделал две таблицы истинности (см. Рисунки ниже), но этоутверждение не выполняется (оно не является логически эквивалентным).Однако, согласно упражнению, это так.Я надеюсь, что кто-то может помочь мне (возможно, я допустил ошибку).

Мои таблицы правды:

f ∨ g ∧ h:

(f ∨ g) ∧ (f ∨ h):

Заранее спасибо.

Answer 1

Внимательно посмотрите, как обозначается эквивалентность:
нет круглые скобки с левой стороны, два справа, указывающие дизъюнкции, которые будут оцениваться первыми.
Если это был обычный приоритет логического оператора , обе пары скобок были необязательны.
Если слева направо оценка была обычной, первая пара была избыточной: соглашение фактическиявляется соединением перед дизъюнкцией (и эквивалентность обозначается правильно и нередуцируемо).

Итак, столбец f ∨ g в вашей первой таблице несущественен, еслиправильно.
Столбец f ∨ g ∧ h является непоследовательным: метка с явными скобками должна быть f ∨ (g ∧ h) , приведенные в таблице значения предназначены для (f ∨ g) ∧ ч .