Найти решение недоопределенной системы, близкой к отправной точке

Question

Могу ли я указать начальную точку y для одного из собственных решателей для Ax = b?

Я хочу получить точное решение x, близкое к начальной точке y.

Когда решение Ax = b с помощью метода Ньютона (без поиска строки) не сходится?

Спасибо.

Answer 1

Решить Ax = b для решения, которое минимизирует норму L2 x - y.

При заданном yy это означает минимизацию нормы L2 x - y, на которую наложено ограничение Ax = b.

По множителю Лагранжа я получаю следующее уравнение блочной матрицы.

Вектор u является половиной множителей Лагранжа.

/ A    0  \  / x \     / b \
|         |  |   |  =  |   |
\ I   A^T /  \ u /     \ y /

Вероятно, не самый быстрый способ.