Ваш код (и то, что доступно в ответе @ Мейсона) будет оценивать вероятность в конечном итоге получения вашего первого флеша.Чтобы оценить вероятность получения флеша в общем , что, как я полагаю, является тем, что вам нужно, вы должны провести этот эксперимент много тысяч раз.На практике это называется симуляцией Монте-Карло.
Примечание : Когда я начал узнавать о Монте-Карлосе, я подумал, что это что-то вроде «волшебной», таинственно сложной вещи ... в основном потому, что их имя звучит так экзотично.Не обманывайтесь.«Монте-Карло» - это просто чрезмерно причудливое и произвольное название для «симуляции».Они могут быть довольно элементарными.
Несмотря на это, симуляции являются своего рода волшебными, потому что вы можете использовать их, чтобы грубо заставить решение из сложной системы, даже когда трудно получить математическую модель этой системыпо.Скажем, к примеру, у вас нет четкого понимания математики комбинаций или перестановок - что даст точный ответ на ваш вопрос «Каковы шансы получить флеш?» .Мы можем запустить множество симуляций вашей карточной игры, чтобы выяснить, какова будет эта вероятность с высокой степенью достоверности.Я сделал это ниже (закомментировал части вашего исходного кода, которые не были нужны):
from collections import namedtuple
from random import shuffle
import pandas as pd
#%% What is the likelyhood of getting flush? Mathematical derivation
""" A flush consists of five cards which are all of the same suit.
We must remember that there are four suits each with a total of 13 cards.
Thus a flush is a combination of five cards from a total of 13 of the same suit.
This is done in C(13, 5) = 1287 ways.
Since there are four different suits, there are a total of 4 x 1287 = 5148 flushes possible.
Some of these flushes have already been counted as higher ranked hands.
We must subtract the number of straight flushes and royal flushes from 5148 in order to
obtain flushes that are not of a higher rank.
There are 36 straight flushes and 4 royal flushes.
We must make sure not to double count these hands.
This means that there are 5148 – 40 = 5108 flushes that are not of a higher rank.
We can now calculate the probability of a flush as 5108/2,598,960 = 0.1965%.
This probability is approximately 1/509. So in the long run, one out of every 509 hands is a flush."""
"SOURCE: https://www.thoughtco.com/probability-of-a-flush-3126591"
mathematically_derived_flush_probability = 5108/2598960 * 100
#%% What is the likelyhood of getting flush? Monte Carlo derivation
Card = namedtuple("Card", "suit, rank")
class Deck:
suits = '♦♥♠♣'
ranks = '23456789JQKA'
def __init__(self):
self.cards = [Card(suit, rank) for suit in self.suits for rank in self.ranks]
shuffle(self.cards)
def deal(self, amount):
return tuple(self.cards.pop() for _ in range(amount))
#flush = False
hand_count = 0
flush_count = 0
flush_cutoff = 150 # Increase this number to run the simulation over more hands.
column_names = ['hand_count', 'flush_count', 'flush_probability', 'estimation_error']
hand_results = pd.DataFrame(columns=column_names)
while flush_count < flush_cutoff:
deck = Deck()
while len(deck.cards) > 5:
hand_count +=1
hand = deck.deal(5)
# (Card(suit='♣', rank='7'), Card(suit='♠', rank='2'), Card(suit='♥', rank='4'), Card(suit='♥', rank='K'), Card(suit='♣', rank='3'))
if len(set(card.suit for card in hand)) == 1:
# print(f"Yay, it's a Flush: {hand}")
flush_count +=1
# break
# else:
# print(f"No Flush: {hand}")
monte_carlo_derived_flush_probability = flush_count / hand_count * 100
estimation_error = (monte_carlo_derived_flush_probability - mathematically_derived_flush_probability) / mathematically_derived_flush_probability * 100
hand_df = pd.DataFrame([[hand_count,flush_count,monte_carlo_derived_flush_probability, estimation_error]], columns=column_names)
hand_results = hand_results.append(hand_df)
#%% Analyze results
# Show how each consecutive hand helps us estimate the flush probability
hand_results.plot.line('hand_count','flush_probability').axhline(y=mathematically_derived_flush_probability,color='r')
# As the number of hands (experiments) increases, our estimation of the actual probability gets better.
# Below the error gets closer to 0 percent as the number of hands increases.
hand_results.plot.line('hand_count','estimation_error').axhline(y=0,color='black')
#%% Memory usage
print("Memory used to store all %s runs: %s megabytes" % (len(hand_results),round(hand_results.memory_usage(index=True,deep=True).sum()/1000000, 1)))
В данном конкретном случае, благодаря математике, мы могли бы просто уверенно получить вероятность полученияфлеш как 0.1965%.Чтобы доказать, что наша симуляция пришла к правильному ответу, мы можем сравнить ее результат после 80 000 раздач:
Как видите, наша симуляция flush_probability(синим цветом) приближается к математически полученной вероятности (черным цветом).
Аналогичным образом, ниже представлен график estimation_error между моделируемой вероятностью и математически полученным значением.Как вы можете видеть, ошибка оценки была более чем на 100% в ранних прогонах моделирования, но постепенно увеличивалась до 5% от ошибки.
Если бы вы запустили симуляцию, скажем, для удвоенного числа рук, то мы бы увидели, что синие и красные линии в конечном итоге пересекаются с черной горизонтальной линией на обеих диаграммах, что означает, что смоделированный ответ становится эквивалентнымна математически полученный ответ.
Для симуляции или не для симуляции?
Наконец, вы можете спросить:
"Если я могу сгенерировать точныйОтветьте на проблему, смоделировав ее, и зачем вообще беспокоиться обо всей сложной математике? "
Ответ, как и в случае практически любого решения в жизни, - компромисс".
В нашем примере мы могли запустить симуляцию на достаточном количестве рук, чтобы получить точный ответ с высокой степенью достоверности.Однако, если кто-то запускает симуляцию, потому что он не знает ответа (что часто бывает), тогда нужно ответить на другой вопрос,
«Как долго я запускаю симуляцию, чтобы быть уверенным, что у меня правильный ответ?»
Ответ на этот вопрос кажется простым:
"Запустите его на долгое время. "
В конечном итоге ваши расчетные результаты могут сходиться к одному значению, так что результаты дополнительных имитаций не будут сильно отличаться от предыдущих прогонов.Проблема здесь в том, что в некоторых случаях, в зависимости от сложности системы, которую вы моделируете, на первый взгляд конвергентный вывод может быть временным явлением.То есть, если вы запустили еще сто тысяч симуляций, вы можете начать видеть, что ваши результаты отличаются от того, что вы считали своим стабильным ответом.В другом сценарии, несмотря на запуск десятков миллионов симуляций, может случиться так, что результат все еще не сходится.У вас есть время для программирования и запуска симуляции?Или математическое приближение приведет вас туда раньше?
Есть еще одна проблема:
* «Какова стоимость?»
Потребительские компьютеры сегодня относительно дешевы, но 30 лет назад они стоили от 1083 * 4000 до 9000 в 2019 долларах.Для сравнения, TI89 стоил всего $ 215 (опять же, в 2019 долларах).Так что, если бы вы задавали этот вопрос еще в 1990 году и у вас была хорошая математика по вероятности, вы могли бы сэкономить 3800 долларов, используя TI89.Стоимость сегодня так же важна: моделирование самостоятельного вождения автомобилей и сворачивания белка может сжечь многие миллионы долларов.
Наконец, для критически важных приложений может потребоваться как симуляцияи математическая модель для перекрестной проверки результатов обоих подходов.Ярким примером этого является то, что Мэтт Паркер из StandUpMaths вычислил шансы посадки на любое свойство в игре «Монополия» путем моделирования и подтвердил эти результаты с помощью математической модели Ханны Фрай той же игры.