Что такое «Дополнение 2»?

Question

Я учусь на курсе по компьютерным системам и борюсь , частично, с Two's Complement . Я хочу понять это, но все, что я прочитал, не принесло мне картину. Я прочитал статью в Википедии и другие статьи, включая мой учебник .

Следовательно, я хотел бы начать этот пост community wiki , чтобы определить, что такое дополнение Two, как его использовать и как оно может влиять на числа во время операций, таких как приведение (от подписи до неподписания и наоборот), побитовые операции и операции сдвига битов.

Я надеюсь на ясное и краткое определение , которое легко понять программисту.

Answer 1

2 дополнения: Когда мы добавляем дополнительный с дополнениями 1 к числу, мы получим дополнения 2. Например: 100101 это 1 дополнение является 011010, а 2 дополнение 011010 + 1 = 011011 (добавляя 1 с дополнением 1) Для получения дополнительной информации эта статья объясняет это графически.

Answer 2

Это умное средство для кодирования отрицательных целых чисел таким образом, что приблизительно половина комбинации битов типа данных зарезервирована для отрицательных целых чисел, и добавление большинства отрицательных целых чисел с соответствующими им положительными целыми числами приводит к переполнение переноса, в результате которого результат будет двоичным нулем.

Итак, в дополнении 2, если один равен 0x0001, то -1 равно 0x1111, потому что это приведет к объединенной сумме 0x0000 (с переполнением 1).

Answer 3

Слово дополнение происходит от полноты. В десятичном мире цифры от 0 до 9 обеспечивают дополнение (полный набор) цифр или цифровых символов для выражения всех десятичных чисел. В двоичном мире цифры 0 и 1 обеспечивают дополнение чисел для выражения всех двоичных чисел. Фактически символы 0 и 1 должны использоваться для представления всего (текста, изображений и т. Д.), А также положительного (0) и отрицательного (1). В нашем мире пробел слева от числа считается нулем:

                  35=035=000000035.

В хранилище компьютера нет свободного места. Все биты (двоичные цифры) должны быть либо 0, либо 1. Для эффективного использования числа памяти могут храниться как 8-битные, 16-битные, 32-битные, 64-битные, 128-битные представления. Когда число, которое сохраняется как 8-битное число, передается в 16-битное местоположение, знак и величина (абсолютное значение) должны оставаться неизменными. Оба дополнения 1 и 2 дополняют представления облегчают это. Как существительное: Как дополнение 1, так и дополнение 2 являются двоичными представлениями знаковых величин, где старший значащий бит (один слева) является знаковым битом. 0 для положительного и 1 для отрицательного. 2s дополнение не означает отрицательное . Это означает подписанное количество. Как и в десятичном виде, величина представлена ​​как положительная величина. Структура использует расширение знака для сохранения количества при переходе в регистр [] с большим количеством битов:

       [0101]=[00101]=[00000000000101]=5 (base 10)
       [1011]=[11011]=[11111111111011]=-5(base 10)

как глагол: 2 дополнения означает , чтобы отрицать . Это не значит сделать негатив. Это означает, что если негатив делает позитивом; если положительный, то отрицательный. Величина является абсолютной величиной:

        if a >= 0 then |a| = a
        if a < 0 then |a| = -a = 2scomplement of a

Эта способность позволяет эффективно вычитать двоичные числа, используя отрицание, а затем добавить. a - b = a + (-b)

Официальный способ взять дополнение 1 - для каждой цифры вычесть ее значение из 1.

        1'scomp(0101) = 1010.

Это то же самое, что переключать или инвертировать каждый бит по отдельности. Это приводит к отрицательному нулю, который не очень нравится, поэтому добавление единицы к дополнению te 1 избавляет от проблемы. Чтобы отменить или взять дополнение 2s, сначала возьмите дополнение 1s, затем добавьте 1.

        Example 1                             Example 2
         0101  --original number              1101
         1's comp  1010                       0010
         add 1     0001                       0001
         2's comp  1011  --negated number     0011

В примерах отрицание также работает со знаками с расширенными числами.

Добавление:
1110 Carry 111110 Carry 0110 такой же, как 000110 1111 111111 сумма 0101 сумма 000101

вычитание:

    1110  Carry                      00000   Carry
     0110          is the same as     00110
    -0111                            +11001
  ----------                        ----------
sum  0101                       sum   11111

Обратите внимание, что при работе с дополнением 2, пустое пространство слева от числа заполняется нулями для положительных чисел, но заполняется нулями для отрицательных чисел. Керри всегда добавляется и должно быть 1 или 0.

Приветствия

Answer 4

У меня была такая же проблема пару недель назад. Я закончил тем, что читал об этом онлайн из различных источников, пытаясь соединить кусочки, и сам писал об этом, чтобы убедиться, что я правильно понял. Мы используем два дополнения в основном по двум причинам:

1. Чтобы избежать нескольких представлений 0
2. Чтобы не отслеживать бит переноса (как в дополнении) в случае переполнения.
3. Выполнение простых операций, таких как сложение и вычитание, становится простым.

Если вам нужно более подробное объяснение рассматриваемого вопроса, попробуйте статью, написанную мной здесь . Надеюсь, это поможет!

Answer 5

Мне понравился ответ Лавинио, но сдвиг битов добавляет сложности. Часто есть выбор движущихся битов, соблюдая знаковый бит или не соблюдая знаковый бит. Это выбор между обработкой чисел со знаком (от -8 до 7 для полубайта, от -128 до 127 для байтов) или для полнодиапазонных чисел без знака (от 0 до 15 для полубайтов, от 0 до 255 для байтов).

Answer 6

Побитовое добавление к числу означает переворачивание всех битов в нем. В дополнение к двум мы переворачиваем все биты и добавляем один.

Используя представление дополнения 2 для целых чисел со знаком, мы применяем операцию дополнения 2 для преобразования положительного числа в его отрицательный эквивалент и наоборот. Таким образом, используя в качестве примера клев, 0001 (1) становится 1111 (-1), и снова применяя операцию, возвращается к 0001.

Поведение операции в нуле выгодно в том, что дает единое представление для ноля без специальной обработки положительных и отрицательных нулей. 0000 дополняет до 1111, что при добавлении 1. переполняется до 0000, давая нам один ноль, а не положительный и отрицательный.

Ключевым преимуществом этого представления является то, что стандартные схемы сложения для целых чисел без знака дают правильные результаты применительно к ним. Например, добавляя 1 и -1 в полубайтах: 0001 + 1111, биты переполняются из регистра, оставляя позади 0000.

Для краткого введения замечательный Computerphile выпустил видео по теме .

Answer 7

2 дополнением данного числа является нет. получил добавлением 1 с дополнением 1 к нет. Предположим, у нас есть двоичный номер: 10111001101 Это 1 дополнение: 01000110010 И это 2 дополнения будут: 01000110011

Answer 8

ССЫЛКА: https://www.cs.cornell.edu/~tomf/notes/cps104/twoscomp.html

Я инвертирую все биты и добавляю 1. Программно:

  // in C++11
  int _powers[] = {
      1,
      2,
      4,
      8,
      16,
      32,
      64,
      128
  };

  int value=3;
  int n_bits=4;
  int twos_complement = (value ^ ( _powers[n_bits]-1)) + 1;

Answer 9

Вы также можете использовать онлайн-калькулятор для вычисления двоичного представления двоичного числа в виде двоичного числа: http://www.convertforfree.com/twos-complement-calculator/

Answer 10

Самый простой ответ:

1111 + 1 = (1) 0000. Так что 1111 должно быть -1. Тогда -1 + 1 = 0.

Это прекрасно, чтобы понять все это для меня.