Как мы можем интерпретировать это во взаимодействиях?
Значения коэффициентов регрессии в моделях, имеющих взаимодействие , не остаются такими же, как в случае простыхлинейная регрессия без взаимодействия просто из-за добавленных терминов / терминов взаимодействия.
Коэффициенты регрессии больше не указывают на изменение среднего отклика при увеличении на единицу предикторной переменной при сохранении другой предикторной переменнойпостоянная на любом данном уровне . Эта интерпретация действительна только после учета зависимости от уровня другой переменной-предиктора.
Пример:
УУЗР с условиями взаимодействия:
E(Y) = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1X2
Интерпретация:
Можно показать, что изменение среднего отклика с увеличением на единицу X1, когда X2 остается постоянным, равно:
B1 + B3X2
И изменение среднего отклика с единицейувеличение X2, когда X1 поддерживается постоянным, равно:
B2 + B3X1
Мне было просто интересно, как я интерпретирую: - Перехват (все ли в 0)?
Перехват - это предсказание из регрессионной модели, когда все предикторы находятся на нулевом уровне.
Коэффициенты наклона? В случае отсутствия коэффициентов взаимодействия.
E(Y) = B0 + B1X1 + B2X2
Коэффициенты B1, B2 указывают, соответственно, насколько выше (ниже) функции отклика для манекенов X1, X2, чем для, для обоих манекенов ноль. Таким образом, B1 и B2 измеряют дифференциальное влияние фиктивных переменных на высоту функции отклика, т.е. E (Y).
Вы можете проверить, что изменяется только наклон: Когда X1 =1 и X2 = 0.
E(Y) = B0 + B1
и, когда X1 = 0 и X2 + 1.
E(Y) = B0 + B2
Коэффициенты взаимодействия?
Под коэффициентами взаимодействия я понимаю коэффициенты регрессии для модели с взаимодействием.
Модель:
E(Y) = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1X2
Когда X1 и X2 равны 1, тогда модельстановится:
E(Y) = B0 + B1 + B2 + B3.
, что означает увеличение или уменьшение высоты функции отклика.
Вы можете создать более интересный пример с третьим непрерывным предиктором и исследовать отношения взаимодействия непрерывной переменной с фиктивными переменными, и в этом случае наклон регрессии также будет меняться вместо только пересечения,И, следовательно, интерпретация того, насколько более высокая (более низкая) одна функция отклика, чем другая, для любого заданного уровня X1 и X2 не будет действительной, поскольку наклон также изменился бы, и, следовательно, эффект от фиктивного предиктора также был быболее очевидно.
При наличии эффектов взаимодействия эффект качественного предиктора (фиктивная переменная) может быть изучен путем сравнения регрессионных функций в рамках модели для различных классов фиктивной переменной.
Ссылка: Kutner et. и др. Прикладные линейные статистические модели