Предполагая эту структуру:
$json = [pscustomobject]@{names = [pscustomobject]@{name ='joe'},
[pscustomobject]@{name ='john'},
[pscustomobject]@{name ='james'}}
Предполагая, что $ member - это одно имя, вы можете сказать, что
$name = $json.names.name -eq $member # an array of one
$ name будет нулевым массивом, если совпадений нет.
if (! $name) { $name = 'Unknown Name' }
Или на языке предварительного просмотра 5 Powershell 7:
$name ??= 'Unknown Name'
Вы также можете создать хэш-таблицу имен.