Синтаксис правильный, попробуйте импортировать изображения в операторе импорта, например
import Swiper from 'react-native-swiper';
import Image1 from '../images/NYE.jpg';
import Image2 from '../images/hiking.jpg';
import Image3 from '../images/baseball.jpg';
....
const ProfileCardScreen = ({navigation}) => {
var profilePhotos=[{image:require('../images/NYE.jpg')},
{image:require('../images/hiking.jpg')},
{image:require('../images/baseball.jpg')}];
return (
<View style = {styles.container}>
<Text style={styles.profilePageUserName}>User Name Here</Text>
<Swiper showsButtons={true}>
<View style={styles.slide1}>
<Image style={{flex:1, height: undefined, width: undefined}}
resizeMode="contain"
source={Image1}/>
</View>
<View style={styles.slide2}>
<Image style={{flex:1, height: undefined, width: undefined}}
resizeMode="contain"
source={Image2)}/>
</View>
<View style={styles.slide3}>
<Image style={{flex:1, height: undefined, width: undefined}}
resizeMode="contain"
source={Image3}/>
</View>
</Swiper>
Если приведенный выше код также не работает, значит, в вашем стиле должны быть проблемы. Это все, что я могу сделать.