Насколько я понимаю документы, обработчик журнала ES может читать только из ES. Вам нужно будет настроить ведение журнала для печати в файл, а затем использовать что-то вроде filebeat для отправки содержимого файла в ES, и Airflow сможет затем прочитать их обратно ...
https://airflow.readthedocs.io/en/stable/howto/write-logs.html#writing-logs-to-elasticsearch
Запись журналов в Elasticsearch
Воздушный поток можно настроить на чтение журналов задач из Elasticsearch и при желании записывать журналы в стандартный вывод или в формате json. Впоследствии эти журналы могут быть собраны и отправлены в кластер Elasticsearch с помощью таких инструментов, как fluentd, logstash или других.