Я хочу смоделировать сеть химических реакций, которая определяется стехиометрической матрицей V (s x m), где s - это число участвующих видов, а m - количество химических реакций. Если вид i действует как эдукт в реакции j, то он обозначается V_i,j < 0, если в реакции j образуется i, то V_i,j > 0.
Предположим, у меня есть экспериментальная установка с реактором периодического действия, в который я помещаю некоторые виды эдукта, чтобы закрыть его, нагреть до определенной температуры и затем позволить реакциям происходить, пока какой-то индикатор не покажет мне, что конечное состояниедостигается, в котором больше не происходит никаких реакций. Затем я открываю реактор и измеряю концентрацию всех видов. Это затем повторяется при разных температурах реакции. Так что вместо временного ряда наблюдений, которые обычно моделируются с помощью HMM, у меня теперь есть температурный ряд. Можно с уверенностью предположить, что профиль концентрации из реактора при определенной температуре не зависит от всех, кроме последнего из ранее измеренных профилей при более низких температурах. Чтобы узнать, что происходит при $ 100 ° C $, достаточно иметь профили концентрации от 90 ° C и определить, какие реакции происходят в этом диапазоне 10 ° C. Нет необходимости знать профили при 80 ° C, 50 ° C или 0 ° C.
Я не уверен, переходит ли это к первому марковскому свойству, определенному как:
P(X_t=x_t|X_{t-1}=x_{t-1}).
Есть еще три проблемы:
Если каждое скрытое состояние представляет одну реакцию, как я могу смоделировать, что многочисленные переходы состояний могут происходить от одного T к другому?
каждая реакция (и, следовательно, каждое состояние) испускает более одного вида, и эти выбросы могут быть отрицательными (в случае вида, являющегося эдуктом)
измеренные профили - это, конечно, непрерывные переменные
Моя идея состояла в том, что, моделируя эту систему как HMM, я могу изучить вероятности перехода состояний, используя алгоритм Баума-Уэлча имои экспериментальные данные. Если бы состояния представляли одну реакцию, вероятности перехода состояний соответствовали бы энергиям активации этих реакций. Это правильный подход или я совершенно не прав, и если да, то есть ли лучшая альтернатива?