Это будет работать. Индекс 0 и 1 будет считаться именем пользователя, а индекс 2 - паролем.
var userName = prompt("What is your user name?");
var passWord = prompt("Enter your passWord");
// my array
var personInfo = [
["arelys", "are12", 1234],
["jamy", "jamy23", 4567],
["erika", "eri06", 1010]
];
var status = 0;
for (var row = 0; row < personInfo.length; row++) {
// if (userName == personInfo[row].length && userName == personInfo[col].length)
if(status !=1){
if ((userName == personInfo[row][1] && passWord == personInfo[row][2]) || (userName == personInfo[row][0] && passWord == personInfo[row][2])) {
document.write("found")
status = 1;
}
}
//document.write("<br />")
}
if(status == 0){
document.write("not found")
}