Если вам просто нужно удалить эти две строки, вы можете просто сделать df.iloc[2:]
Для обобщенного солютона вы можете использовать cumprod
df.loc[~df.value.eq(0).cumprod().astype(bool)]
value
2019-03-01 1577
2019-04-01 1715
2019-05-01 1787
2019-06-01 0
2019-07-01 1787
Подробно:
>>> df.value.eq(0).cumprod()
2019-01-01 1
2019-02-01 1
2019-03-01 0
2019-04-01 0
2019-05-01 0
2019-06-01 0
2019-07-01 0
Альтернативное (вероятно, более приятное) решение, предложенное @ user3483203
df.loc[df['value'].ne(0).idxmax():]
value
2019-03-01 1577
2019-04-01 1715
2019-05-01 1787
2019-06-01 0
2019-07-01 1787