Для вас есть несколько вариантов, которые вам будет очень легко реализовать. Первый, который я бы предложил вам - это react-native-firebase и использовать его для передачи событий в аналитику в firebase.
Второй вариант будет react-native-flurry-sdk, предлагаемый Yahoo Flurry Analytics, который также очень прост и эффективен.
Если ваше приложение уже находится в магазине Google Play, вы можете использовать встроенную систему отчетов о сбоях, которая сообщает о большинстве ошибок, но если вам нужно что-то конкретное и под свой собственный контроль, например, если вы хотите, чтобы приложение отправлялоВы конкретную ошибку и т. д. тогда лучше использовать react-native-flurry-sdk. Вы можете получить его здесь:
https://github.com/flurry/react-native-flurry-sdk