Используя формулу Байеса

Question

предположим, что система пещер содержит 100 пещер, из которых 90 пещер не имеют скрытых сокровищ, а 10 пещер содержат захороненный золотой предмет. В 70% пещер со скрытым сокровищем Вумпус оставил после себя обычное зловоние от рытья и столкновения со стенами. В оставшихся пещерах со скрытыми сокровищами Вумпус не оставил следов, то есть они не вонючие. Кроме того, все пещеры без скрытых сокровищ свободны от запаха, поскольку Вумпус покинул пещерную систему. Агент теперь находится в случайной пещере и может чувствовать, что он не вонючий. Какова вероятность того, что эта пещера содержит скрытое сокровище?

как я могу решить эту проблему с помощью формулы Байеса? Проб. сокровища в пещере = 10/100. Проб. пещеры Скрытое сокровище = 0,7 * HT- обозначает скрытое сокровище

p (HT / Cave) = (1/100 * 10/100) / (1/100 *70/100 * 29/100 * 1/100)

Я нашел решение, но не уверен, что оно правильное или нет? Может кто-нибудь помочь мне?

Answer 1

Пусть ? обозначает событие, когда пещеры без скрытого сокровища.

Пусть ? обозначает событие, когда сокровище есть.

Теперь примените правило Байеса к ? (? | ?)= ? (?) ? (? | ?) / ? (?) = (? (?) ? (? | ?)) / (? (?) ? (? | ?) + ? (??) ? (? |??)).

Answer 2

Вы хотите знать, какова вероятность найти спрятанное сокровище, если пещера не воняет. Итак, вы хотите рассчитать P (HT | notsmelly). Используя теорему Байеса, это будет:

Согласно вашим данным,

P (notsmelly | HT) = 0,3 и P(HT) = 0,1

P (не вонючий) определяется 90 пустыми пещерами плюс 30% из 10 заветных пещер. Так что это будет 0,93.

Таким образом, ваша вероятность должна быть (0,3 x 0,1) / 0,93 = 0,0322, что составляет около 3%.