Я пытаюсь построить A * решатель для 15-квадратной головоломки .
Цель состоит в том, чтобы переставить плитки так, чтобы они появлялись в своих естественных положениях. Вы можете сдвинуть только одну плитку за раз. Каждое возможное состояние головоломки - это узел в графе поиска.
Для функции h (x) я использую совокупную сумму по всем плиткам дислокации плитки из состояния цели. На изображении выше, 5 находится в местоположении 0,0, и оно принадлежит в местоположении 1,0, поэтому оно вносит 1 в функцию h (x). Следующая ячейка - это 11, расположенная в 0,1, и принадлежащая в 2,2, поэтому она вносит 3 в h (x). И так далее. РЕДАКТИРОВАТЬ: Теперь я понимаю, что это то, что они называют "Манхэттенское расстояние", или " расстояние такси ".
Я использовал счетчик шагов для g (x). В моей реализации для любого узла в графе состояний g равно +1 от g предыдущего узла.
Чтобы найти последовательные узлы, я просто исследую, где я могу переместить «дыру» в головоломке. Для состояния головоломки (он же узел) отображается 3 соседа: дыра может двигаться на север, запад или восток.
Мой поиск A * иногда сводится к решению за 20 секунд, иногда 180 секунд, а иногда вообще не сходится (ожидание 10 минут или более). Я думаю, что это разумно. Мне интересно, правильно ли я смоделировал г. Другими словами, возможно ли, что моя функция A * достигает узла в графе по пути, который не является кратчайшим?
Может быть, я не ждал достаточно долго? Может быть, 10 минут не достаточно долго?
Для полностью случайной схемы (при условии отсутствия проблем с четностью), каково среднее число перестановок, которые рассмотрит решение A *? (пожалуйста, покажите математику)
Я собираюсь искать логические ошибки в моем коде, но пока
Какие-нибудь советы?
(ps: сделано в Javascript).
Кроме того, нет, это не домашняя работа CompSci. Это просто личное исследование. Я просто пытаюсь выучить Javascript.
EDIT : Я обнаружил, что время выполнения сильно зависит от эвристики. Я видел 10-кратный коэффициент, примененный к эвристике из статьи, которую кто-то упоминал, и это заставило меня задуматься - почему 10-кратное? Почему линейный? Поскольку это сделано в javascript, я мог бы изменить код для динамического обновления html-таблицы с учетом рассматриваемого узла. Это позволило мне взглянуть на алгоритм по мере его развития. При регулярной эвристике на такси я наблюдал, как она не сходится.
В верхнем ряду было 5 и 12, и они продолжали торчать. Я бы увидел 1,2,3,4 ползущих в верхнем ряду, но потом они выпадут, и другие числа будут двигаться там. То, что я надеялся увидеть, было 1,2,3,4 вроде ползания до вершины, а затем оставаться там.
Я подумал про себя - это не тот способ, которым я решаю это лично. Делая это вручную, я решаю верхний ряд, затем 2-й ряд, затем 3-й и 4-й ряды одновременно.
Итак, я настроил функцию h (x) для более тяжелого взвешивания старших строк и столбцов «lefter». Результатом было то, что A * сходились намного быстрее. Теперь он запускается за 3 минуты вместо «бесконечно». С «взглядами», о которых я говорил, я вижу, как меньшие числа ползут до верхних рядов и остаются там. Это не только кажется правильным, но и работает намного быстрее.
Я пробую кучу вариантов. Кажется довольно ясным, что среда выполнения A * очень чувствительна к эвристике. В настоящее время лучшая эвристика, которую я нашел, использует суммирование dislocation * ((4-i) + (4-j)), где i и j - строка и столбец, а дислокация - расстояние такси.
Одна интересная часть результата, который я получил: с определенной эвристикой я нахожу путь очень быстро, но это, очевидно, не самый короткий путь. Я думаю, что это потому, что я взвешиваю эвристику. В одном случае я получил путь 178 шагов за 10 секунд. Мои собственные ручные усилия дают решение за 87 ходов. (намного больше 10 с). Требуется дополнительное расследование.
Итак, в результате я вижу, что оно должно сходиться быстрее, и путь определенно не самый короткий. Я должен думать об этом больше.
Код:
var stop = false;
function Astar(start, goal, callback) {
// start and goal are nodes in the graph, represented by
// an array of 16 ints. The goal is: [1,2,3,...14,15,0]
// Zero represents the hole.
// callback is a method to call when finished. This runs a long time,
// therefore we need to use setTimeout() to break it up, to avoid
// the browser warning like "Stop running this script?"
// g is the actual distance traveled from initial node to current node.
// h is the heuristic estimate of distance from current to goal.
stop = false;
start.g = start.dontgo = 0;
// calcHeuristic inserts an .h member into the array
calcHeuristicDistance(start);
// start the stack with one element
var closed = []; // set of nodes already evaluated.
var open = [ start ]; // set of nodes to evaluate (start with initial node)
var iteration = function() {
if (open.length==0) {
// no more nodes. Fail.
callback(null);
return;
}
var current = open.shift(); // get highest priority node
// update the browser with a table representation of the
// node being evaluated
$("#solution").html(stateToString(current));
// check solution returns true if current == goal
if (checkSolution(current,goal)) {
// reconstructPath just records the position of the hole
// through each node
var path= reconstructPath(start,current);
callback(path);
return;
}
closed.push(current);
// get the set of neighbors. This is 3 or fewer nodes.
// (nextStates is optimized to NOT turn directly back on itself)
var neighbors = nextStates(current, goal);
for (var i=0; i<neighbors.length; i++) {
var n = neighbors[i];
// skip this one if we've already visited it
if (closed.containsNode(n)) continue;
// .g, .h, and .previous get assigned implicitly when
// calculating neighbors. n.g is nothing more than
// current.g+1 ;
// add to the open list
if (!open.containsNode(n)) {
// slot into the list, in priority order (minimum f first)
open.priorityPush(n);
n.previous = current;
}
}
if (stop) {
callback(null);
return;
}
setTimeout(iteration, 1);
};
// kick off the first iteration
iteration();
return null;
}