Вы уверены, что вам нужно использовать Postgres или вы могли бы взглянуть на что-то вроде Amazon Aurora Serverless или какое-то другое хранилище данных, которое имеет HTTP API?
Проблема с использованиемМодель пула с безсерверными вычислениями заключается в том, что код, выполняемый без сервера, предназначен для сохранения состояния вне контекста выполнения функции, и существует ограниченная возможность поддерживать общий пул соединений из нескольких десятков соединений, когда может быть на несколько порядков больше одновременных выполнений вашегофункция.