На самом деле существует множество способов запуска приложения логики и обработки данных json.
Вы можете попробовать использовать триггер служебной шины или триггер BLOB-объекта, ниже приведен мой тест с сервисной шиной. Я отправляю сообщение json через Service Bus Explorer. Примечание: в приложении логики данные json кодируются с помощью base64.

Ниже приведен результат.

Однако, из-за действия, которое вы можете обнаружить, оно имеет свойство Interval для установки, это означает, что оно может быть запущено не сразу. И в большинстве других триггеров необходимо установить интервал, поэтому, если вы хотите инициировать немедленно, предположим, что HTTP-запрос является лучшим.