Почему я получаю этот DCPError? - PullRequest
Новая
       23

Почему я получаю этот DCPError?

0 голосов
/ 29 октября 2019

Я пытаюсь оптимизировать бинарный вектор портфеля, чтобы он был больше, чем эталонный тест с использованием CVXPY. 

import cvxpy as cp
import numpy as np

# Generate a random non-trivial quadratic program.

n = 10 # number of options

np.random.seed(1)
mu = np.random.randn(n) # expected means
var_covar = np.random.randn(n,n) # variance-covariance matrix
var_covar = var_covar.T.dot(var_covar) # cont'd
bench_cov = np.random.randn(n) # n-length vector of cov(benchmark, returns)

lamd = 0.01 # risk tolerance

# Define and solve the CVXPY problem.

x = cp.Variable(n, boolean=True)

prob = cp.Problem(cp.Maximize(mu.T@x + lamd * (cp.quad_form(x, var_covar) - (2 * bench_cov.T@x))), [cp.sum(x) == 4])

prob.solve()

Я получаю эту ошибку, используя CVXPY версии 1.1.0a0 (загружается непосредственно с github):

DCPError : Проблема не соответствует правилам DCP. В частности:

Целью является не DCP, даже если каждое подвыражение есть.

Вы пытаетесь максимизировать выпуклую функцию.

Из чегоЯ читал, максимизировать выпуклую функцию очень сложно, но я получил это уравнение из статьи. Я полагаю, что я, должно быть, делаю что-то не так, поскольку я новичок в квадратичном программировании и CVXPY.

Спасибо!

1 Ответ

1 голос
/ 31 октября 2019

Проблема вашей модели в том, что max x'Qx невыпуклый. Поскольку у нас есть двоичные переменные x, мы можем использовать трюк.

Определить 

y(i,j) = x(i)*x(j)

в качестве дополнительной двоичной переменной. Тогда мы можем написать 

sum((i,j), x(i)*Q(i,j)*x(j))

как 

sum((i,j), y(i,j)*Q(i,j))

Бинарное умножение y(i,j) = x(i)*x(j) может быть линеаризовано как: 

 y(i,j) <= x(i)
 y(i,j) <= x(j)
 y(i,j) >= x(i)+x(j)-1

С этой переформулировкой мы имеем полностьюлинейная модель. Это MIP, поскольку у нас есть двоичные переменные.

Мы можем сделать это в CVXPY следующим образом: 

import numpy as np
import cvxpy as cp

# Generate a random non-trivial quadratic program.

n = 10 # number of options

np.random.seed(1)
mu = np.random.randn(n) # expected means
var_covar = np.random.randn(n,n) # variance-covariance matrix
var_covar = var_covar.T.dot(var_covar) # cont'd
bench_cov = np.random.randn(n) # n-length vector of cov(benchmark, returns)

lamd = 0.01 # risk tolerance

e = np.ones((1,n))

x = cp.Variable((n,1), "x", boolean=True)
y = cp.Variable((n,n), "y", boolean=True)


prob = cp.Problem(cp.Maximize(mu.T@x + lamd * (cp.sum(cp.multiply(y,var_covar)) -2*bench_cov.T@x) ),
                  [y <= x@e, y <= (x@e).T, y >= x@e + (x@e).T - e.T@e, cp.sum(x)==4 ])

prob.solve(solver=cp.ECOS_BB)
print("status",prob.status)
print("obj",prob.value)
print("x",x.value)

Это дает результат: 

status optimal
obj 4.765120794509871
x [[1.00000000e+00]
 [3.52931931e-10]
 [3.80644178e-10]
 [2.53300872e-10]
 [9.99999999e-01]
 [1.79871537e-10]
 [1.00000000e+00]
 [3.46298454e-10]
 [9.99999999e-01]
 [1.00172269e-09]]

Примечания:

  • Рекомендуется использовать лучший MIP-решатель, чем ECOS_BB. Для этой модели она дает правильные результаты, но она в некотором роде решает проблемы с игрушками и, как известно, создает проблемы для более сложных наборов данных.
  • Я не понимаю экономику модели. Мы максимизируем риск здесь. Возможно, будет нецелесообразно основывать свои инвестиционные решения на результатах этой модели.
  • Обратите внимание, что некоторые высокопроизводительные решатели (такие как Cplex и Gurobi) выполняют эту переформулировку автоматически. Однако CVXPY не позволит вам передать невыпуклую модель решателю.
...