Вы можете использовать Playerprefs для локального сохранения имени. После нажатия на следующую кнопку сохраните имя, используя Playerprefs, как показано ниже
PlayerPrefs.SetString("Name", m_PlayerName);
В начале игры вы можете проверить, установлено ли имяЛокально и исходя из этого вы можете отключить игровой объект по мере необходимости. Вы можете проверить, существует ли ключ name локально, как показано ниже:
hasName = PlayerPrefs.HasKey("Name");
Возвращает true, если ключ существует в предпочтении.
Таким образом, если он возвращает true, вы можете отключить игровой объект и не спрашиватьимя снова. Однако, если он возвращает false, это означает, что имя еще не было введено пользователем, поэтому вы можете показать страницу / gameobject и попросить пользователя ввести их имя