Один очень простой способ. Обязательно ознакомьтесь с документацией, поищите ошибки и что-нет. Кроме того, может быть более быстрый способ, чем читать его по одной строке за раз.
QFile file( file_name );
QTextStream stream( &file );
QString string;
while( !stream.atEnd() )
{
stream >> string;
ui_textEdit->insertHtml( string );
}