Каждый элемент в наборе должен соединиться с собой, чтобы быть рефлексивным?

Question

У меня есть отношение, где (0,0), но другие элементы не соединяются друг с другом. Только один элемент должен соответствовать рефлексивному условию, чтобы он был рефлексивным?

Answer 1

Нет. Бинарное отношение R на множестве S является рефлексивным тогда и только тогда, когда для каждого элемента x в S мы имеем x R x. Обычный вопрос с подвохом звучит примерно так:

Докажите или опровергните: каждая симметрия c, переходное отношение рефлексивно.

Оказывается ложным, поскольку вы может поддерживать симметрию и транзитивность, не связывая элементы. Однако, чтобы быть рефлексивным, вы должны связать их (с собой).