Вы можете использовать scipy.optimize.linprog для решения этой задачи линейной оптимизации. Требуется настроить граничные условия в виде матричных произведений, как указано в документации. Существует два типа граничных условий: неравенства вида A @ x <= b и равенства A @ x == b. Проблема может быть смоделирована следующим образом:
- Результирующий вектор
x имеет длину N*C, где N - количество клиентов, а C - количество вариантов; он представляет варианты для каждого пользовательского элемента в линейном макете: [c1_A, c1_B, c1_C, c2_A, c2_B, c2_C, ..., cN_A, cN_B, cN_C]. - Поскольку каждый клиент может сделать не более одного выбора, мы имеем неравенство для каждого клиента, которое суммирует все соответствующие варианты, то есть матрицу, в которой строки представляют клиентов, а столбцы представляют все варианты. В матрице есть записи
1, если выбор соответствует покупателю, и ноль в противном случае (рисунок см. Ниже). - Опция A должна быть выбрана как минимум в M раз; поскольку у нас есть только неравенства вида
A @ x <= b, мы можем инвертировать значения и использовать -1 записи в A, которые соответствуют опции A и -M в b. - Опция B должна быть выбирается не более 10 раз; это можно смоделировать аналогично предыдущему ограничению, используя записи
1 и положительные 10 (поскольку оно уже имеет форму <=). - Сумма всех вариантов должна составлять
N , Это может быть смоделировано ограничением равенства, когда матрица суммирует все варианты в x, а результат должен быть равен N.
Это иллюстрация вышеуказанных ограничений:
# Max. one choice per customer.
# A = # b =
[[1, 1, 1, 0, 0, 0, ..., 0, 0, 0], [1,
[0, 0, 0, 1, 1, 1, ..., 0, 0, 0], 1,
... ...
[0, 0, 0, 0, 0, 0, ..., 1, 1, 1]] 1]
# Min. M choices for option A.
# A = # b =
[[-1, 0, 0, -1, 0, 0, ..., -1, 0, 0]] [[-M]]
# Max. 10 choices for option B.
# A = # b =
[[0, 1, 0, 0, 1, 0, ..., 0, 1, 0]] [[10]]
# Total number of choices equals N.
# A = # b =
[[1, 1, 1, 1, 1, 1, ..., 1, 1, 1]] [[N]]
Вот пример кода для настройки ограничений и запуска оптимизации:
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
data = {'customerid':[101,102,103,104,105,106,107,108,109,110],
'prob_CHOICEA':[0.00317,0.00629,0.00242,0.00253,0.00421,0.00414,0.00739,0.00549,0.00658,0.00852],
'prob_CHOICEB':[0.061,0.087,0.055,0.027,0.022,0.094,0.099,0.072,0.018,0.052],
'prob_CHOICEC':[0.024,0.013,0.091,0.047,0.071,0.077,0.067,0.046,0.077,0.044]
}
# Creates pandas DataFrame
df = pd.DataFrame(data)
df = df.reset_index(drop=True).set_index(['customerid'])
print(df, end='\n\n')
nc = df.shape[1] # number of options
data = df.to_numpy().ravel()
# Max. choices per customer is 1.
A_ub_1 = np.zeros((len(df), len(data)))
for i in range(len(A_ub_1)):
A_ub_1[i, nc*i:nc*(i+1)] = 1
b_ub_1 = np.ones(len(df))
# Min. choices for option A is 3.
A_ub_2 = np.zeros((1, len(data)))
A_ub_2[0, ::nc] = -1 # invert, since this defines an upper boundary
b_ub_2 = np.array([-3])
# Max. choices for option B is 2.
A_ub_3 = np.zeros((1, len(data)))
A_ub_3[0, 1::nc] = 1
b_ub_3 = np.array([2])
# Total sum of choices is 7.
A_eq = np.ones((1, len(data)))
b_eq = np.array([7])
result = linprog(
-1 * data, # linprog aims to minimize the value
A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,
A_ub=np.concatenate((A_ub_1, A_ub_2, A_ub_3), axis=0),
b_ub=np.concatenate((b_ub_1, b_ub_2, b_ub_3), axis=0),
bounds=(0, 1)
)
print(result, end='\n\n')
choices = (result.x.reshape(-1, 3) > 1e-6).astype(int)
print('Choices:', choices, sep='\n')
Он дает следующие результаты:
prob_CHOICEA prob_CHOICEB prob_CHOICEC
customerid
101 0.00317 0.061 0.024
102 0.00629 0.087 0.013
103 0.00242 0.055 0.091
104 0.00253 0.027 0.047
105 0.00421 0.022 0.071
106 0.00414 0.094 0.077
107 0.00739 0.099 0.067
108 0.00549 0.072 0.046
109 0.00658 0.018 0.077
110 0.00852 0.052 0.044
con: array([-1.30002675e-11])
fun: -0.3812999999903971
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 7
slack: array([1.00000000e+00, 7.99305067e-11, 1.47325485e-11, 1.00000000e+00,
1.00000000e+00, 2.49527066e-11, 2.42738052e-11, 5.84235438e-10,
4.23596713e-11, 5.77714543e-11, 8.80984175e-12, 1.46305190e-11])
status: 0
success: True
x: array([2.89971936e-10, 1.32732722e-11, 6.97732845e-12, 1.00000000e+00,
3.28055311e-10, 5.72702383e-12, 1.80418885e-11, 4.61391860e-12,
1.00000000e+00, 2.01674011e-10, 4.58311340e-12, 1.29599793e-11,
2.95298295e-10, 4.34109315e-12, 1.21776975e-11, 3.39951283e-11,
1.00000000e+00, 2.55262044e-10, 4.94703751e-11, 1.00000000e+00,
1.57932544e-11, 9.99999999e-01, 2.21487598e-11, 1.33679145e-11,
2.30514296e-10, 3.91129933e-12, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00,
8.19015577e-12, 1.07293976e-11])
Choices:
[[0 0 0]
[1 0 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
[0 1 0]
[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]
[1 0 0]]