Группы - это просто прославленные массивы, они не являются игровыми объектами, поэтому вы не можете их перетащить. Контейнер, однако, вы определенно можете. Вам нужно будет указать область попадания, чтобы она использовалась, так как они по умолчанию не имеют размера, поэтому он не может создать его автоматически. Но если у него есть область попадания, перетаскивание по этой области будет работать нормально.
В этом примере показано, как создать перетаскиваемый контейнер. Нажмите кнопку Изменить, чтобы увидеть источник.