Взгляните на эту реализацию журнала .
Это от fdlibm , которая имеет реализации (следующие за IEEE-754 ) из множества математических функций в C для людей.
Из реализации:
Метод
- Сокращение аргумента: найти
k и f такой что
x = 2^k * (1+f),
where sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
Аппроксимация log (1 + f).
Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
= 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
= 2s + s*R
- Мы используем специальный алгоритм Рима для
[0,0.1716], чтобы сгенерировать полином степени 14 для аппроксимации R Максимум ошибка этого полиномиального приближения ограничена 2**-58.45. Другими словами,
2 4 6 8 10 12 14
R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s +Lg6*s +Lg7*s
(the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)
и
| 2 14 | -58.45
| Lg1*s +...+Lg7*s - R(z) | <= 2
| |
Обратите внимание, что 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, где hfsq = f*f/2. Чтобы гарантировать ошибку в журнале ниже 1ulp, мы вычисляем журнал по
log(1+f) = f - s*(f - R) (if f is not too large)
log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)). (better accuracy)
Наконец,
log(x) = k*ln2 + log(1+f).
= k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
- Здесь
ln2 разбит на два числа с плавающей точкой:
ln2_hi + ln2_lo,
, где n*ln2_hi всегда Точно для |n| < 2000.
Реальная реализация и особые случаи объяснения вы можете проверить по этой ссылке .