Вычисление собственного вектора с использованием OpenCV

Question

У меня есть матрица A, представляющая сходство интенсивности пикселей изображения. Например: рассмотрим изображение 10 x 10. Матрица A в этом случае будет иметь размерность 100 x 100, а элемент A (i, j) будет иметь значение в диапазоне от 0 до 1, представляющее сходство пикселя i с j с точки зрения интенсивности.

Я использую OpenCV для обработки изображений, а среда разработки - C на Linux.

Цель состоит в том, чтобы вычислить собственные векторы матрицы A, и я использовал следующий подход:

static CvMat mat, *eigenVec, *eigenVal;
static double A[100][100]={}, Ain1D[10000]={};
int cnt=0;

//Converting matrix A into a one dimensional array
//Reason: That is how cvMat requires it
for(i = 0;i < affnDim;i++){
  for(j = 0;j < affnDim;j++){
 Ain1D[cnt++] = A[i][j];
  }
}

mat = cvMat(100, 100, CV_32FC1, Ain1D); 

cvEigenVV(&mat, eigenVec, eigenVal, 1e-300);

for(i=0;i < 100;i++){
  val1 = cvmGet(eigenVal,i,0); //Fetching Eigen Value

  for(j=0;j < 100;j++){   
 matX[i][j] = cvmGet(eigenVec,i,j); //Fetching each component of Eigenvector i    
  }
}

Проблема: После выполнения я получаю почти все компоненты всех собственных векторов равными нулю. Я пробовал разные изображения, а также пытался заполнить А случайными значениями от 0 до 1, но результат тот же.

Немногие из возвращаемых собственных значений выглядят следующим образом:

9805401476911479666115491135488.000000  
-9805401476911479666115491135488.000000  
-89222871725331592641813413888.000000  
89222862280598626902522986496.000000  
5255391142666987110400.000000

Теперь я думаю о том, как использовать cvSVD () , который выполняет разложение по вещественным числам вещественной матрицы с плавающей точкой и может дать мне собственные векторы. Но до этого я думал спросить это здесь. Что-нибудь нелепое в моем нынешнем подходе? Использую ли я правильный API, т.е. cvEigenVV () для правильной входной матрицы (моя матрица A является матрицей с плавающей запятой)?

ура

Answer 1

Примечание для читателей: Этот пост на первый взгляд может показаться не связанным с темой, но, пожалуйста, обратитесь к обсуждению в комментариях выше.

Ниже приведена моя попытка реализовать алгоритм Spectral Clustering , применяемый к пикселям изображения в MATLAB . Я следовал именно за бумагой , упомянутой @Andriyev:

Эндрю Нг, Майкл Джордан и Яир Вайс (2002). О спектральной кластеризации: анализ и алгоритм. В T. Dietterich, S. Becker и Z. Ghahramani (Eds.), Достижения в системах обработки нейронной информации 14. MIT Press

код:

%# parameters to tune
SIGMA = 2e-3;       %# controls Gaussian kernel width
NUM_CLUSTERS = 4;   %# specify number of clusters

%% Loading and preparing a sample image
%# read RGB image, and make it smaller for fast processing
I0 = im2double(imread('house.png'));
I0 = imresize(I0, 0.1);
[r,c,~] = size(I0);

%# reshape into one row per-pixel: r*c-by-3
%# (with pixels traversed in columwise-order)
I = reshape(I0, [r*c 3]);

%% 1) Compute affinity matrix
%# for each pair of pixels, apply a Gaussian kernel
%# to obtain a measure of similarity
A = exp(-SIGMA * squareform(pdist(I,'euclidean')).^2);

%# and we plot the matrix obtained
imagesc(A)
axis xy; colorbar; colormap(hot)

%% 2) Compute the Laplacian matrix L
D = diag( 1 ./ sqrt(sum(A,2)) );
L = D*A*D;

%% 3) perform an eigen decomposition of the laplacian marix L
[V,d] = eig(L);

%# Sort the eigenvalues and the eigenvectors in descending order.
[d,order] = sort(real(diag(d)), 'descend');
V = V(:,order);

%# kepp only the largest k eigenvectors
%# In this case 4 vectors are enough to explain 99.999% of the variance
NUM_VECTORS = sum(cumsum(d)./sum(d) < 0.99999) + 1;
V = V(:, 1:NUM_VECTORS);

%% 4) renormalize rows of V to unit length
VV = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(sum(V.^2,2)));

%% 5) cluster rows of VV using K-Means
opts = statset('MaxIter',100, 'Display','iter');
[clustIDX,clusters] = kmeans(VV, NUM_CLUSTERS, 'options',opts, ...
    'distance','sqEuclidean', 'EmptyAction','singleton');

%% 6) assign pixels to cluster and show the results
%# assign for each pixel the color of the cluster it belongs to
clr = lines(NUM_CLUSTERS);
J = reshape(clr(clustIDX,:), [r c 3]);

%# show results
figure('Name',sprintf('Clustering into K=%d clusters',NUM_CLUSTERS))
subplot(121), imshow(I0), title('original image')
subplot(122), imshow(J), title({'clustered pixels' '(color-coded classes)'})

... и используя простое изображение дома, которое я нарисовал в Paint, результаты были:

и, кстати, первые 4 собственных значения были:

1.0000
0.0014
0.0004
0.0002

и соответствующие собственные векторы [столбцы длины r * c = 400]:

-0.0500    0.0572   -0.0112   -0.0200
-0.0500    0.0553    0.0275    0.0135
-0.0500    0.0560    0.0130    0.0009
-0.0500    0.0572   -0.0122   -0.0209
-0.0500    0.0570   -0.0101   -0.0191
-0.0500    0.0562   -0.0094   -0.0184
......

Обратите внимание, что есть шаг, выполненный выше, который вы не упомянули в своем вопросе (матрица Лапласа и нормализация ее строк)

Answer 2

Вот не очень полезный ответ:

Что теория (или математика, написанная на листе бумаги) говорит вам, какими должны быть собственные векторы? Примерно.

Что говорит другая библиотека, какими должны быть собственные векторы? В идеале, что система, такая как Mathematica или Maple (которую можно убедить вычислить с произвольной точностью) говорит вам, какими должны быть собственные векторы? Если не для проблемы с производственной шестеркой, то по крайней мере для задачи размера теста.

Я не эксперт по обработке изображений, поэтому я не могу быть более полезным, но я провожу много времени с учеными, и опыт научил меня, что можно избежать много слез и гнева, выполняя некоторые математические упражнения. сначала и сформируйте ожидание того, какие результаты вы должны получить, прежде чем задуматься, почему вы получили 0 по всем местам. Конечно, это может быть ошибкой в ​​реализации алгоритма, это может быть потеря точности или некоторые другие числовые проблемы. Но вы еще не знаете и не должны отслеживать эти вопросы.

Привет

Mark

Answer 3

Я бы порекомендовал эту статью . Автор реализует Eigenfaces для распознавания лиц. На странице 4 вы можете видеть, что он использует cvCalcEigenObjects для генерации собственных векторов из изображения. В статье показан весь этап предварительной обработки, необходимый для этих вычислений.