Хотя было бы вполне возможно иметь два отдельных веб-ресурса, где October предоставляет API, вы также можете просто использовать Vue в самой теме CMS за октябрь. См. https://github.com/scottbedard/vuetober для получения дополнительной информации об этом.
Если ваш проект больше соответствует традиционным требованиям CMS, то я бы рекомендовал хотя бы попробовать подход Vuetober. Если он намного сложнее и в основном использует октябрь для своих мощных функций бэкэнда, то подход, основанный только на API, тоже может работать нормально.
Основная причина, по которой вы хотите go с запуском vuetober, это если вы собираетесь использовать фреймворк AJAX, предоставленный октябрем. Вы все еще можете технически использовать его, даже когда Октябрь работает как безголовая CMS, просто предоставляя API, но с CORS и некоторыми другими вещами, которые необходимо настроить, чтобы убедиться, что он работает должным образом, все становится сложнее.