Это то решение, которое вы искали?
Int32 unixTimestamp = (Int32)(DateTime.UtcNow.Subtract(new DateTime(1970, 1, 1))).TotalSeconds;
var currentTimeUn = unixTimestamp.ToString();
string json = "{ \"Method\": \"GetShippedOrders\",\"Params\": { \"DateMin\": 1575158400, \"DateMax\": {"+currentTimeUn+"} }}";