Есть несколько плагинов, которые делают сохранение в базе данных. Вы можете найти их здесь .
Если вы хотите сохранить в пользовательской базе данных или таблице, вы можете использовать действие 'wpcf7_mail_sent' для получения значений и всего, что затем обрабатывать до места назначения.