Пытаясь решить мою проблему, я нашел там много людей с похожими проблемами.
Может показаться, что нет собственного способа вызова Qt, когда не активен процесс.
Многие указывают на использование win32 API, но было трудно найти все детали того, как смешать PyQt и win32 API, чтобы просто вывести окно на передний план, когда не активное приложение, поэтому вот моя лучшая попытка:
import win32gui
import win32con
hwnd = self.widget.winId()
win32gui.SetWindowPos(hwnd, win32con.HWND_TOPMOST, 0, 0, 0, 0, win32con.SWP_NOMOVE | win32con.SWP_NOACTIVATE)
win32gui.SetWindowPos(hwnd, win32con.HWND_NOTOPMOST, 0, 0, 0, 0, win32con.SWP_NOMOVE | win32con.SWP_NOACTIVATE)
Я ненавижу, что требуется два звонка, но, похоже, это работает.