Как указывает @ arco44, всегда рекомендуется использовать собственную запись DNS, указывающую на запись AWS DNS с использованием записи CNAME (псевдоним). Более подробные c например, prddb.mycompany.com будет указывать на prod-123.abc123xyz456.eu-central-1.rds.amazon aws .com, и ваше приложение использует prddb.mycompany.com.
Другой подход заключается в том, что при пиринге VP C вы можете получить доступ к DNS БД в своей старой учетной записи из приложения в новой учетной записи.
Если требуется, чтобы БД также была после миграции на новую учетную запись вы должны откусить кислое яблоко и перенести данные вашего экземпляра RDS из старой учетной записи в новую.